RereMorie

PENGERTIAN

Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/ ketrampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya.
CTL disebut pendekatan kontektual karena konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota masyarakat.

Pengertian CTL yang lain yaitu:

merupakan suatu proses pendidikan yang holistik
bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi pelajaran yang dipelajarinya
mengkaitkan materi tersebut dengan konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural)
sehingga siswa memiliki pengetahuan/ keterampilan yang secara fleksibel dapat diterapkan (ditransfer) dari satu permasalahan/konteks ke permasalahan/ konteks lainnya.

KOMPONEN CTL

Membuat hubungan yang bermakna ( making meaningful connections ) antara sekolah dan konteks kehidupan nyata, sehingga siswa merasakan bahwa belajar penting untuk masa depannya.
Melakukan pekerjaan yang siginifikan ( doing significant work ). Pekerjaan yang memiliki suatu tujuan, memiliki kepedulian terhadap orang lain, ikut serta dalam menentukan pilihan, dan menghasilkan produk.
Pembelajaran mandiri ( self-regulated learning ) yang membangun minat individual siswa untuk bekerja sendiri ataupun kelompok dalam rangka mencapai tujuan yang bermakna dengan mengaitkan antara materi ajar dan konteks kehidupan sehari-hari.
Bekerjasama ( collaborating ) untuk membantu siswa bekerja secara efektif dalam kelompok, membantu mereka untuk mengerti bagaimana berkomunikasi/berinteraksi dengan yang lain dan dampak apa yang ditimbulkannya.

Berpikir kritis dan kreatif ( critical and creative thingking ); siswa diwajibkan untuk memanfaatkan berpikir kritis dan kreatifnya dalam pengumpulan, analisi s dan si n tesa data, memahami suatu isu/fakta dan pemecahan masalah.
Pendewasaan individu ( nurturing individual ) dengan mengenalnya, memberikan perhatian, mempunyai harapan tinggi terhadap siswa dan memotivasinya.
Pencapaian standar yang tinggi ( reaching high standards ) melalui pengidentifikasian tujuan dan memotivasi siswa untuk mencapainya.
Menggunakan penilaian autentik ( using authentic assessment ) yang menantang siswa agar dapat menggunakan informasi akademis baru dan keterampilannya kedalam situasi nyata untuk tujuan yang signifikan.

PENDEKATAN CTL

Problem-Based Learning , yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar melalui berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah dalam rangka memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensi dari materi pelajaran.
Authentic Instruction , yaitu pendekatan pengajaran yang menperkenankan siswa untuk mempelajari konteks bermakna melalui pengembangan keterampilan berpikir dan pemecahan masalah yang penting di dalam konteks kehidupan nyata.
Inquiry-Based Learning ; pendekatan pembelajaran yang mengikuti metodologi sains dan memberi kesempatan untuk pembelajaran bermakna.
Project-Based Learning ; pendekatan pembelajaran yang memperkenankan siswa untuk bekerja mandiri dalam mengkonstruk pembelajarannya (pengetahuan dan keterampilan baru), dan mengkulminasikannya dalam produk nyata.
Work-Based Learning ; pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa menggunakan konteks tempat kerja untuk mempelajari materi ajar dan menggunakannya kembali di tempat kerja.
Service Learning , yaitu pendekatan pembelajar-an yang menyajikan suatu penerapan praktis dari pengetahuan baru dan berbagai keterampilan untuk memenuhi kebutuhan masyarakat melalui proyek/tugas terstruktur dan kegiatan lainnya.
Cooperative Learning , yaitu pendekatan pembelajaran yang menggunakan kelompok kecil siswa untuk bekerjasama dalam rangka memaksimalkan kondisi belajar untuk mencapai tujuan belajar.

IMPLEMENTASI CTL

Merencanakan pembelajaran sesuai dengan perkem-bangan mental ( developmentally appropriate ) siswa.
Membentuk group belajar yang saling tergantung ( interdependent learning groups ).
Mempertimbangan keragaman siswa ( disversity of students ).

PENERAPAN CTL DALAM PEMBELAJARAN

Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri dan engkonstruksi sendiri pengetahuan dan ketrampilan baru. Lakukan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua toipik. Kembangkan sifat keingin tahuan siswa dengan cara bertanya. Ciptakan masyarakat belajar (belajar dalam kelompok-kelompok). Hadirkan model sebagai contoh dalam pembelajaran. Lakukan refleksi pada akhir pertemuan. Lakukan penilaian otentik yang betul-betul menunjukkan kemampuan siswa.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar belakang

Rene Des Cartes, yang lahir di La Haye Prancis pada tahun 1569, memperkenalkan suatu alat dalam konsep aljabar yang sangat membantu ( a power toolalgebra ) menyederhanakan dan memperkaya geometri.

Konsep dasar dari ide Des Kartes ini adalah untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang datar. Posisi titik pada suatu bidang datar ditentukan oleh arah vertikal dan horizontal dengan titik pusatnya adalah tiik O yang disebut titik asal. Sebagai petunjuk arah horizontal digunakan sumbuh–x dengan x positif yang arah ke kanan dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan arah vertikal digunakan sumbuh-y dengan y positif untuk arah ke atas dan y negatif untuk arah ke bawah.

Posisi setiap titik ditandai dengan pasangan dua bilangan yang merupakan pasangan posisi x dan y yaitu (x y) dan disebut koordinat. Sistem yang menentukan posisi titik pada bidang datar ini disebut sistem koordinat.

Sebagai bentuk penghargaan kepada Rene Descartes maka sistem koordinat ini dinamakan system koordinat kartesius ( Cartesian Coordianate System ) dan bidang datarnya disebut bidang kartesius ( Cartesian Plan ).

1.2. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Matematika SD dan pembelejaran II yang diasuh Oleh Drs. Muslimin Tendry, M.Pd.

Selain itu, Makalah ini disusun untuk memberi wawasan kepada mahasiswa sebagai calon seorang guru matematika tentang cara membelajarkan matematika SD kepada siswanya.

Adapun tujuan umum dan khusus dari makalah ini yaitu:

1.2.1. Tujuan Umum

Setelah mempelajari makalah ini, secara umum diharapkan dapat:

v Untuk memberikan wawasan tentang: bilangan Real, koordinat kartesius, dan menentukan pencerminan pada bidang koordinat kartesius, jarak, serta penerapan koordinat dalam masalah sehari-hari.

v Mengunakan sistem koordinat dan konsep lainnya yang terkait untuk menyelesaikan masalah

1.2.2. Tujuan Khusus

Tujuan khusus penulisan makalah ini diharapkan dapat:

v Mengetahui sistem bilangan real.

v Menentukan koordinat kartesius suatu titik pada bidang.

v Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat kartesius .

v Menggambar bangun datar pada bidang kartesius.

v Menentukan pencerminan pada bidang koordinat kartesius.

1.3. Perumusan Masalah

Dalam menyusun makalah ini, beberapa hal yang menjadi permasalahan antara lain adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana cara membelajarkan materi tentang sistem koordinat siswa kelas 6 SD?

2. Apa yang dimaksud dengan titik koordinat ?

3. Bagaimana cara menentukan koordinat kartesius suatu titik pada bidang pada anak kelas 6 SD?

4. Bagaimana cara menetukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat kartesius pada anak kelas 6 SD?

5. Bagaimana cara menggambar bangun datar pada bidang koordinat kartesius pada anak kelas 6 SD?

6. Bagaimana cara membelajarkan materi tentang menentukan pencerminan pada bidang koordinat kartesius pada anak kelas 6 SD?

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. SISTEM BILANGAN REAL.

Sistem bilangan diawali oleh kebutuhan manusia untuk menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari misalnya untuk mengetahui banyaknya ternak yang dimiliki. Bilangan yang pertama kali digunakan oleh manusia adalah bilangan asli. Bilangan yang digunakan menunjukkan banyaknya ternak yang dimiliki manusia. Bilangan 9 berarti banyaknya ternak yang dimiliki sembilan, dan seterusnya. Himpunan bilangan asli, dalam bahasa Inggris disebut Natural Numbers dan dilambangkan N. Himpunan bilangan asli adalah {1,2,3,4,…}.

Sejalan dengan permasalahan yang dihadapi manusia, kebutuhan manusia akan bilangan meningkat. Ketika misalnya, kepemilikan terhadap suatu ternak tidak ada yaitu mungkin karena hilang ataupun mati sehingga tidak ada satupun ternak yang dimiliki, maka manusia membutuhkan bilangan yang menyatakan “kosong”. Bilangan yang digunakan untuk menyatakan kosong adalah bilangan nol. Himpunan bilangan asli telah berkembang menjadi himpunan bilangan cacah dengan termuatnya bilangan nol ke dalam bilangan asli. Bilangan cacah dilambangkan W, berasal dari bahasa Inggris yaitu “Whole Number”. Himpunan bilangan cacah adalah {0,1,2,3,4,…}. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan cacah .

Kepemilikan manusia terhadap ternak tidak hanya habis, bisa saja berkurang. Misalnya yang tadinya memiliki ternak sebanyak 20 ekor, akan tetapi kemudian berkurang 5 disebabkan karena mati dimakan predator. Keadaan ini menginspirasikan pada manusia akan kebutuhan suatu bilangan yang menandai makna berkurang (ternaknya berkurang 5), maka manusia menambahkan pada himpunan bilangan cacah suatu bilangan negatif dari bilangan asli. Dengan bertambahnya bilangan negatif dari bilangan asli pada bilangan cacah muncullah bilangan bulat. Bilangan bulat dilambangkan J dan dalam bahasa Inggis disebut “Integres”. Himpunan bilangan bulat adalah {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}. Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan bulat .

Himpunan bilangan cacah telah berkembang menjadi himpunan bilangan rasional yaitu termuatnya bilangan pecahan ke dalam bilangan bulat. Bilangan rasional dilambangkan Q dan dalam bahasa Inggis disebut “Rasional Numbers”. Himpunan bilangan rasional adalah . Penyebut dari bilangan rasional tidak boleh sama dengan nol, karena setiap bilangan jika dibagi oleh nol misalnya tidak memberikan arti. Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan rasional , karena bilangan bulat dapat dinyatakan ke dalam bentuk bilangan rasional, misalnya atau dan seterusnya. Himpunan bilangan campuran yaitu campuran antara bilangan bulat dan pecahan juga merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan bentuk akar disebut himpunan bilangan irrasional. Pecahan desimal yang tidak berulang dan tidak terbatas juga merupakan bilangan irrasional. Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional disebut himpunan bilangan real, yang dilambangkan dengan R.

Semua bilangang real dapat diwakili oleh titik pada garis bilangan. Bilangan real memiliki sifat terurut. Untuk menunjukkan posisi suatu titik pada garis bilangan digunakan bilangan real. Posisi suatu titik pada garis bilangan ditunjukkan dengan koordinat. Sistem koordinat pada garis bilangan pada dimensi satu adalah sistem koordinat yang paling sederhana. Titik pusat garis bilangan adalah O dan ditunjukkan dengan lambing bilangan nol.

Garis bilangan dapat disajikan secara horizontal dan vertikal. Jika garis bilangan dibuat secara horizontal, maka bilangan positif berada di sebelah kanan dari O dan bilangan negatif berada di sebelah kiri O. Sementara, jika garis bilangan dibuat secara vertikal, maka bilangan positif berada di sebelah atas dari O sedangkan bilangan negatif berada di sebelah bawah dari O. Jika himpunan bilangan real dapat dinyatakan sebagai garis bilangan, yaitu:

Garis Bilangan Real Vertikal Garis bilangan Real Horizontal

Pada gambar sebelah kanan, posisi titik P berjarak satuan ke kiri dari titik pusat dan ditunjukkan dengan lambang bilangan real yaitu . Posisi titik T’ merupakan proyeksi T terhadap garis bilangan, panjang OT . Dengan demikian letak titik T berjarak satuan ke kanan dari titik pusat O.

Berikut ini contoh perbedaan letak titik koordinat pada garis bilangan vertical dan horizontal berdasarkan jarak dan arahnya terhadap O (pusat koordinat garis).

Titik koordinat pada garis	Letak titik pada garis bilangan
Titik koordinat pada garis	Horizontal	Vertikal
3	3 satuan di sebelah kanan O	3 satuan di sebelah atas O
-10	10 satuan di sebelah kiri O	10 satuan di sebelah bawah O

2.2. SISTEM KOORDINAT KARTESIUS (RECTANGULAR COORDINATE SYSTEM).

Sistem koordinat kartesius pada bidang dua dimensi dibentuk oleh dua garis bilangan real yaitu garis horizontal dan garis vertical yang saling berpotongan tegak lurus di titik nol dari setiap garis tersebut. Titik potong (titik nol) tersebut disebut titik asal (origin). Dua garis yang saling berpotongan tegak lurus disebut koordinat atau secara sederhana disebut sumbu. Sumbu yang horizontal biasa dinamakan sumbu-x dan yang vertical dinamakan sumbu-y.

Sumbu-x dan sumbu-y membagi bidang koordinat menjadi 4 wilayah yang disebut kuadran (quadrants). Sehingga bidang koordinat terbagi menjadi 4 kuadran. Penomoran kuadran diurut menurut arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Untuk jelasnya perhatikan gambar berikut:

Pada sumbu-x dari titik asal ke kanan adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real positif yang selanjutnya disebut sumbu-x positif, sedangkan dari titik asal ke kiri adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real negatif yang selanjutnya disebut sumbu-x negatif. Pada sumbu-y, dari titik asal ke atas adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real positif yang selanjutnya disebut sumbu-y positif, dari titik asal ke bawah adalah tempat kedudukan titik-titik bilangan real negatif yang selanjutnya disebut sumbu-y negatif.

Kuadran I dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y positif.

Kuadran II dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y positif.

Kuadran III dibatasi oleh sumbu-x negatif dan sumbu-y negatif.

Kuadran IV dibatasi oleh sumbu-x positif dan sumbu-y negatif.

Setiap titik pada bidang koordinat posisinya dapat dinyatakan oleh sepasang bilangan yang disebut pasangan terurut (ordered pair). Bilangan pertama dari pasangan terurut merupakan ukuran jarak horizontal titik pasangan terurut tersebut terhadap sumbu-y dan selanjutnya disebut absis. Bilangan kedua dari pasangan terurut merupakan ukuran jarak vertikal titik pasangan terurut tersebut terhadap sumbu-x dan selanjutnya disebut ordinat (ordinate). Bilangan-bilangan dalam pasangan terurut yang berhubungan dengan titik pada bidang koordiat disebut koordinat (coordinates) dari titik.

Contoh:

Gambar dibawah adalah gambar posisi titik P(2,3) terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

Gambar dari pasangan terurut adalah titik pada bidang koordinat. Gambar titik (2,3) terlihat pada gambar diberi nama titik P.

Urutan penulisan bilangan dalam pasangan terurut sangatlah penting, karena ini akan menunjukkan posisi titik tersebut pada bidang koordinat. Bilangan 2 pada titik P(2,3) menunjukkan jarak sepanjang 2 satuan dari titik P ke sumbu-y (absisnya 2) dan bilangan 3 menujukkan jarak sepanjang 3 satuan dari titik P ke sumbu-x (ordinatnya 3).

2.3. .RUMUS JARAK (DISTANCE).

Ketika dua titik dihubungkan dengan garis lurus, bagian garis antara dua titik disebut ruas garis (a line segment). Panjang ruas garis tersebut menunjukkan jarak antar dua titik di kedua ujung ruas garis tersebut. Teorema Phytagoras dapat digunakan untuk menentukan panjang ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu kooordinat.

Dengan memisalkan titik dan , kita dapat menentukan rumus jarak antara dua titik secara umum. Kita akan mencari jarak antara dua titik dan yaitu yang diwakili oleh ruas garis P₁P₂.

Gambarlah garis horizontal melalui P₁ dan garis vertical melalui P₂ sehingga berpotongan di titik C seperti pada gambar di bawah ini. Segitiga yang dibentuk oleh titik-titik P₁,P₂, dan C adalah segitiga siku-siku dengan P₁P₂ sebagai sisi miring (hypotenuse)-nya. Titik-titik P₁,P₂, dan C disebut sudut-sudut (vertices) segitiga.

Kita menggunakan teorema Phytagoras untuk memperoleh jarak d = P₁P₂.

Jarak P₁P₂ antara dua titik dan , yaitu:

P₁P₂ =

Rumus jarak tersebut berlaku untuk semua titik P₁ dan P₂ dimanapun letaknya pada bidang kartesius. Jarak antara dua titik selalu bernilai positif, karena akar kuadrat selalu bernilai positif.

2.4. MENGGAMBARKAN BANGUN DATAR PADA BIDANG KOORDINAT KARTESIUS.

Selama ini kamu telah mengenal beberapa bangun datar, yaitu: persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, trapesium, laying-layang dan belah ketupat. Cara membaca titik koordinat sebagai berikut:

Contoh:

Pada bangun ABCD yang terdapat pada bidang koordinat berbentuk persegi.

Koordinat A absis 1

Ordianat 1

Koordinat B absis 5

Ordianat 1

Koordinat C absis 5

Ordianat 5

Koordinat D absis 1

Ordianat 5

2.5. MENENTUKAN PENCERMINAN PADA BIDANG KOORDINAT CARTESIUS.

Perhatikan bayanganmu di cermin! Menurutmu, samakah bentuk dan gerakanmu dengan bayanganmu? Jika suatu benda dicerminkan, akan diperoleh:

a. jarak benda = jarak bayangan

b. bentuk benda = bentuk bayangan

c. besar benda = besar bayangan

Suatu titik dapat dicerminkan terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Titik juga dapat dicerminkan terhadap suatu garis tertentu. Misalnya A(1,2) dicerminkan terhadap garis x = 2 diperoleh bayangan A’(3,2).

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

Dalam pokok bahasan tentang system koordinat pada anak kelas 6 SD, beberapa hal yang menjadi materi pokok antara lain adalah cara membelajarkan:

v Menentukan bilangan real.

v Menentukan koordinat kartesius suatu titik pada bidang.

v Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat kartesius.

v Menggambar bangun datar pada bidang kartesius.

v Menentukan pencerminan pada bidang koordinat kartesius.

Dan juga dengan mempelajari pokok bahasan ini kita bisa memperoleh pengetahuan tentang beberapa konsep yang terkait dengan sistem koordinat yaitu bilangan real,koordinat kartesius, jarak, dan penerapan koordinat dalam masalah sehari-hari.

3.2. Saran

Untuk membelajarkan materi tentang sistem koordinat dan pembelajarannya pada anak kelas 6 SD maka diperlukan metode dan strategi yang tepat, misalnya dengan memberikan contoh-contoh yang konkret yang mudah dikenali dan dipahami oleh siswa kelas 6 SD tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Muhsetyo, Gatot. 2007. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.

Sumanto, Y. D., Henny Kusumawati dan Nur Aksin. 2008. Gemar Matematika 6. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Karso. 2008. Pendidikan Metematika. Jakarta: Universitas Terbuka.

Sukirman. 2008. Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.